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初三专题:圆的内接三角形,你知道它的一个特别好用的结论么?

2020-04-17 发布于 黑河生活网




















同学们好,上两篇文章,我们分享了配资公司 圆的基础知识中和圆相关的线,还有和圆相关的角。这篇我们来分享一下,和圆相关的面。今天先分享一下圆的内接三角形中一个应用的比较广泛的一个例题结论。
圆的内接三角形还有一个应用的比较广泛的结论,就是九年级上册课本上一道例题的结论:圆内接三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积。
这道题证明很简单呢,两个相似三角形,相似比一下就出来结论了。这个结论呢,大家还是当作性质要记忆一下的。在做题的时候,如果碰到告知,圆的内接三角形的两边和它另外一边的高,是很容易能够将圆的直径求出来的。
我们来分析一下这道题,要求证的是AC与AD的比为定值。又没有告知这个三角形的边的长度。这个时候,你得想到可能是和直径有关哦。再想想课本上的那道例题的结论,看看是否能运用到这里来。
我们看看图里,△ABC在圆O1上,△ABD在圆O2上,根据圆内接三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积,这个结论,还有这两个三角形的高是一样的,这样AC与AD的比为定值,也就不难证明了,我们一起来看看证明思路:
有了上面的结论,这道题,是真的分分钟就能证明出来,很简单对不对,当然,上面只是一个思路,具体的证明过程,如果书上并没有明确将那结论说成是定理可以直接用,你们还是要将如果证明这个结论的过程写一下的。证明过程也不难,大家记忆一下,在写证明题的时候,就能多一个思路。
这道题也很容易,就不多说。碰到这种三角形,已知两边长,和第三边高,要求证的线段关系和两边有关系的,还有求三角形外接圆的直径,面积,以及要求三角形边长的大家可以试着往这结论去考虑。运用的时候,会有意想不到的效果呢。我们再来几道练习题看看。
这道题,是填空题,如果你很熟悉那个结论,这道题是一点也不难的。很快就能求出半径来。
这道题让求圆的面积呢。求法也很简单哦。从书本上的那道例题中,我们还可以得到一个如何作圆的辅助线的启发哦。如果碰到已经条件中含有90°直角的,我们可以作直径的辅助线哦,然后连接圆上的相关的两个点,试着作圆周角呢。看看能不能证明三角形相似。这可是一道特别好例题。大家要学会从做的题目中得到启发。
今天的分享就到这。我们下次分享的还是配资公司 圆的面。这回可是四边形呢。它又有什么好用的性质定理呢?请关注我们,就能很快知道呢。喜欢我们的分享,请点赞,收藏,分享哦。我们会提供更多的数学思维,做题方法。谢谢!
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